王沙，楊志安，任中京(廈門(mén)大學(xué)理學(xué)院，山東廈門(mén)250022)摘要：互信息函數反映的是系統中的非線(xiàn)性關(guān)聯(lián)，是將線(xiàn)性的關(guān)聯(lián)函數對非線(xiàn)性系統的一種推廣，動(dòng)態(tài)光散射領(lǐng)域目前未見(jiàn)到用計算互信息函數進(jìn)行分析的報道。本文中通過(guò)計算互信息函數，對動(dòng)態(tài)光散射檢測電機轉速的時(shí)間序列進(jìn)行分析，研究表明，互信息函數法能準確地測出電機轉速。同時(shí)，由于互信息函數自身的優(yōu)點(diǎn)能實(shí)際地反映出數據之間的相互關(guān)聯(lián)，因此，與自相關(guān)函數法比較，互信息函數法反映出了更多的動(dòng)力學(xué)信息。目前正在把互信息函數分析法用于檢測顆粒粒徑的實(shí)驗當中。希望利用互信息函數分析的方法，在動(dòng)態(tài)光散射檢測顆粒粒徑的實(shí)驗當中得到更多的動(dòng)力學(xué)信息。并進(jìn)一步應用于納米顆粒粒徑的動(dòng)態(tài)光散射檢測中。關(guān)鍵詞：互信息函數；動(dòng)態(tài)光散射；自相關(guān)函數。本文利用互信息函數對動(dòng)態(tài)光散射法測電機轉速的實(shí)驗進(jìn)行了研究，準確測出了電機的轉速。文中比較了互信息函數法與自相關(guān)函數法^[2]兩種方法的優(yōu)劣。1. 原理按Shannon的信息理論，設S表示一組訊號為s₁，s₂，…，s_n的系統，出現s₁的概率P_s(s _?)，i = 1，2，…，n。對另一組訊號為q₁，q₂，…，q_n的系統Q，出現q_j的概率是P _q (q_j),j= 1，2，…，n。s _?和q_jq同時(shí)出現的概率P_sq(s _?, q_j)?；バ畔⒌亩x為^[3]I(S, Q) 度量的是變量S與Q之間的一般性關(guān)聯(lián)程度，或比值P_sq(s _?, q_j)/ P_s(s _?j) P_q(q_j) 的整體不平整程度?；バ畔⒃酱?，變童S與Q之間的關(guān)聯(lián)程度越強，系統的不平整程度越高，系統越不均勻；互信息越小，S與Q之間的關(guān)聯(lián)程度越弱，系統的不平整程度越低，系統越均勻。在光子互信息法檢測電機轉速的實(shí)驗研究中，主要關(guān)心的是測量數據隨延遲時(shí)間T的周期性，從而得出電機的轉速。在計算中，對某給定的延遲時(shí)間T，令[s,q]=[x(t),x(t+T)]，這時(shí)互信息I是延遲時(shí)間T的函數I (T)。因為電機轉動(dòng)是周期性的動(dòng)力系統，其狀態(tài)隨時(shí)間的演化可表示成s = x(T)= Sint，則延遲坐標可表示成q = x(t+T)= sin(t+T)，其中T是延遲時(shí)間。當延遲T₁=0 時(shí)，q = x(t+T)= sin(t+0)=sin t，這時(shí)s與q是同一變量與，s與q間的關(guān)聯(lián)zui強，這時(shí)I (T₁)取極大值。設系統周期是τ，當T₂=τ時(shí)，q = x(t+τ)= sin(t+τ)=sint，使互信息I (T₂)又取極大值，則兩個(gè)極大點(diǎn)之差T₂ - T₁= τ即為系統的周期。所以只要找出互信息I的兩個(gè)相鄰極大值所對應的極大點(diǎn)T₁和T₂，其差值τ= T₂ - T₁就是系統的周期。當周期τ確定后，就可求出轉速。另外利用由互信息I (T)的極大值來(lái)確定周期，易于辨別和計算。在測電機轉速的實(shí)驗中，由于電機所帶動(dòng)的轉動(dòng)圓盤(pán)是不完全均勻的，在轉動(dòng)的過(guò)程中，從其上面散射的光就會(huì )呈現周期性。我們首先用探測器來(lái)接收這些散射光，得到散射光的時(shí)間序列；其次編制出計算互信息的程序，計算出給定延遲時(shí)間T值下的互信息值I (T)，得出互信息函數曲線(xiàn)；zui后利用互信息函數曲線(xiàn)，求出轉動(dòng)的周期性，從而求出轉速。2. 實(shí)驗裝置實(shí)驗系統如圖1所示。1.永磁直流電動(dòng)機；2.圓盤(pán)；3.5.光闌圖；4.透鏡；6.計數器圖圖1實(shí)驗系統結構示意圖圖2取樣點(diǎn)處光子數隨時(shí)間的變化用直流電動(dòng)機帶動(dòng)圓盤(pán)轉動(dòng)，電機轉速可調。在一定的測量時(shí)間內，采集的光子數隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)如圖2所示。從圖3可以看出互信息處理周期變化的信號顯現出來(lái)。3．由實(shí)驗數據計算電機轉速對電機采集某一轉速下隨時(shí)間變化的光子數，用自編軟件對采集到的數據計算互信息函數，可得到互信息的函數曲線(xiàn)I (T)。分析互信息函數曲線(xiàn)的周期特性，可計算出相應的轉速。圖3對實(shí)驗數據的互信息處理圖4同一組實(shí)驗數據的自相關(guān)函數圖對一組數據的互信息曲線(xiàn)（如圖3）進(jìn)行相應轉速計算：由互信息極大點(diǎn)可知圓盤(pán)轉動(dòng)周期為25 x 2 ms，轉速n = 60/25×2×10^-3 = 1200 r/min。所得結果與文^[2]所用的自相關(guān)函數法（圖4）所計算出的電機轉速相同。這說(shuō)明把互信息函數法應用于動(dòng)態(tài)光散射測電機轉速的實(shí)驗中是可行的。4．討論本文將互信息函數應用于動(dòng)態(tài)光散射檢測電機轉速的研究，準確得測出電機轉速，這一結果與自相關(guān)函數法的結果一致。并且互信息函數法是真正意義上的相互關(guān)聯(lián)，可得到更多系統的動(dòng)力學(xué)信息，這些信息常常被淹沒(méi)于噪聲中。目前正在把互信息函數分析法用于檢測顆粒粒徑的實(shí)驗當中。希望利用互信息函數分析的方法，在動(dòng)態(tài)光散射檢測顆粒粒徑的實(shí)驗當中，得到更多的動(dòng)力學(xué)信息。并進(jìn)一步應用于納米顆粒粒徑的動(dòng)態(tài)光散射檢測中。參考文獻：[1] 徐秉錚. 信號分析與相關(guān)技術(shù)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1981.[2] 竇彥玲, 等. 光子相關(guān)法檢測電機轉速的實(shí)驗研究[J]. 廈門(mén)大學(xué)學(xué)報, 2003, 17(11).[3] 概率論[M]. 北京: 人民教育出版社, 1979.[4] 楊志安, 等. 用等間距格子法計算互信息函數確定延遲時(shí)間[J]. 計算物理, 1995, 12(4): 443.Analysis On the Mutual Information Functionfor Testing Dynamic Light Scattering MethodWANG Sha. YANG Zhi-an, REN Zhong-jing(Science School, Jinan University, Jinan 250022, China)Abstract: The mutual information function is adapted to develop the experiment of testing the rotational speed of the electrical machinery by the Photon Correlation Technique and picked up the rotational speed's information of the electrical machinery. It indicated that the mutual information function could be applicable to the experiment of testing the electrical machinery by the photon correlation technique as same as the autocorrelation function. At the same time, because of the advantage of the mutual information function, it could actually reflect the mutual correlation of the data and paid more attention to the details. So it could reflect a lot of dynamics’ subtle information.Key words: mutual information function；dynamic light scattering；autocorrelation function